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Integration Hyperbolic Functions Pdf Free

 
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dervydarka


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MessagePosté le: Jeu 29 Sep - 05:37 (2016)    Sujet du message: Integration Hyperbolic Functions Pdf Free Répondre en citant




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∫ sinh 2 ⁡ a x d x = 1 4 a sinh ⁡ 2 a x − x 2 + C {displaystyle int sinh ^{2}ax,dx={frac {1}{4a}}sinh 2ax-{frac {x}{2}}+C,} . .. also: ∫ sinh n ⁡ a x d x = 1 a ( n + 1 ) sinh n + 1 ⁡ a x cosh ⁡ a x − n + 2 n + 1 ∫ sinh n + 2 ⁡ a x d x (for n 0 ) {displaystyle int cosh ^{n}ax,dx={frac {1}{an}}sinh axcosh ^{n-1}ax+{frac {n-1}{n}}int cosh ^{n-2}ax,dxqquad {mbox{(for }}n>0{mbox{)}},} . ∫ x cosh ⁡ a x d x = 1 a x sinh ⁡ a x − 1 a 2 cosh ⁡ a x + C {displaystyle int xcosh ax,dx={frac {1}{a}}xsinh ax-{frac {1}{a^{2}}}cosh ax+C,} . ∫ d x cosh ⁡ a x = 2 a arctan ⁡ e a x + C {displaystyle int {frac {dx}{cosh ax}}={frac {2}{a}}arctan e^{ax}+C,} . Integrals involving hyperbolic and trigonometric functions[edit]. also: ∫ d x cosh ⁡ a x = 1 a arctan ⁡ ( sinh ⁡ a x ) + C {displaystyle int {frac {dx}{cosh ax}}={frac {1}{a}}arctan(sinh ax)+C,} .

∫ sinh m ⁡ a x cosh n ⁡ a x d x = sinh m − 1 ⁡ a x a ( m − n ) cosh n − 1 ⁡ a x + m − 1 n − m ∫ sinh m − 2 ⁡ a x cosh n ⁡ a x d x (for m ≠ n ) {displaystyle int {frac {sinh ^{m}ax}{cosh ^{n}ax}}dx={frac {sinh ^{m-1}ax}{a(m-n)cosh ^{n-1}ax}}+{frac {m-1}{n-m}}int {frac {sinh ^{m-2}ax}{cosh ^{n}ax}}dxqquad {mbox{(for }}mneq n{mbox{)}},} . Integrals of hyperbolic tangent, cotangent, secant, cosecant functions[edit]. Other integrals[edit]. ∫ d x cosh n ⁡ a x = sinh ⁡ a x a ( n − 1 ) cosh n − 1 ⁡ a x + n − 2 n − 1 ∫ d x cosh n − 2 ⁡ a x (for n ≠ 1 ) {displaystyle int {frac {dx}{cosh ^{n}ax}}={frac {sinh ax}{a(n-1)cosh ^{n-1}ax}}+{frac {n-2}{n-1}}int {frac {dx}{cosh ^{n-2}ax}}qquad {mbox{(for }}nneq 1{mbox{)}},} . ∫ coth n ⁡ a x d x = − 1 a ( n − 1 ) coth n − 1 ⁡ a x + ∫ coth n − 2 ⁡ a x d x (for n ≠ 1 ) {displaystyle int coth ^{n}ax,dx=-{frac {1}{a(n-1)}}coth ^{n-1}ax+int coth ^{n-2}ax,dxqquad {mbox{(for }}nneq 1{mbox{)}},} . ∫ coth ⁡ x d x = ln ⁡ sinh ⁡ x + C , for x ≠ 0 {displaystyle int coth x,dx=ln sinh x+C,{text{ for }}xneq 0} . ∫ cosh ⁡ a x cosh ⁡ b x d x = 1 a 2 − b 2 ( a sinh ⁡ a x cosh ⁡ b x − b sinh ⁡ b x cosh ⁡ a x ) + C (for a 2 ≠ b 2 ) {displaystyle int cosh axcosh bx,dx={frac {1}{a^{2}-b^{2}}}(asinh axcosh bx-bsinh bxcosh ax)+Cqquad {mbox{(for }}a^{2}neq b^{2}{mbox{)}},} . ∫ x 2 cosh ⁡ a x d x = − 2 x cosh ⁡ a x a 2 + ( x 2 a + 2 a 3 ) sinh ⁡ a x + C {displaystyle int x^{2}cosh ax,dx=-{frac {2xcosh ax}{a^{2}}}+left({frac {x^{2}}{a}}+{frac {2}{a^{3}}}right)sinh ax+C,} .

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MessagePosté le: Jeu 29 Sep - 05:37 (2016)    Sujet du message: Publicité

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